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        2013年廣東高考試卷(文)

        一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

        設集合S={x|x22x0xR},T={x|x22x0xR},則ST等于(  )
        A.{0}B.{02}C.{-20}D.{-202}
        函數的定義域是(  )
        A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)
        C.(-11)∪(1,+∞)D.[-11)∪(1,+∞)
        i(xyi)=34ixyR,則復數xyi的模是(  )
        A.2B.3C.4D.5
        已知,那么cosα等于(  )
        A.B.C.D.
        執行如圖所示的程序框圖,若輸入n的值為3,則輸出s的值是(  )
        A.1B.2C.4D.7
        某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是(  )
        A.B.C.D.1
        垂直于直線yx1且與圓x2y21相切于第一象限的直線方程是(  )
        A.B.xy10C.xy10D.
        l為直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是(  )
        A.l∥α,l∥β,則α∥βB.l⊥α,l⊥β,則α∥β
        C.l⊥α,l∥β,則α∥βD.若α⊥β,l∥α,則l⊥β
        已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(10),離心率等于,則C的方程是(  )
        A.B.C.D.
        a是已知的平面向量,且a0,關于向量a的分解,有如下四個命題:
        ①給定向量b,總存在向量c,使abc
        ②給定向量bc,總存在實數λ和μ,使a=λb+μc
        ③給定單位向量b和正數μ,總存在單位向量c和實數λ,使a=λb+μc
        ④給定正數λ和μ,總存在單位向量b和單位向量c,使a=λb+μc.上述命題中的向量bca在同一平面內且兩兩不共線,則真命題的個數是(  )
        A.1B.2C.3D.4

        二、填空題:每小題5分(一)必做題(11~13題)

        設數列{an}是首項為1,公比為-2的等比數列,則a1+|a2|+a3+|a4|=________.
        若曲線yax2lnx在點(1a)處的切線平行于x軸,則a=________.
        已知變量xy滿足約束條件,則zxy的最大值是________.
        (坐標系與參數方程選做題)已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系,則曲線C的參數方程為________.
        (幾何證明選講選做題)如圖,在矩形ABCD中,BC3BEAC,垂足為E,則ED=________.

        三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

        已知函數xR.(1)求的值;(2)若,求
        從一批蘋果中,隨機抽取50個,其重量(單位:克)的頻數分布表如下:
        分組(重量) [8085) [8590) [9095) [95100)
        頻數(個) 5 10 20 15
        (1)根據頻數分布表計算蘋果的重量在[9095)的頻率;
        (2)用分層抽樣的方法從重量在[8085)和[95100)的蘋果中共抽取4個,其中重量在[8085)的有幾個?
        (3)在(2)中抽出的4個蘋果中,任取2個,求重量在[8085)和[95100)中各有1個的概率.
        如圖,在邊長為1的等邊三角形ABC中,DE分別是ABAC上的點,ADAEFBC的中點,AFDE交于點G.將△ABF沿AF折起,得到如圖所示的三棱錐ABCF,其中
        (1)證明:DE∥平面BCF
        (2)證明:CF⊥平面ABF
        (3)當時,求三棱錐FDEG的體積.
        設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn,滿足nN*,且a2a5a14構成等比數列.
        (1)證明:
        (2)求數列{an}的通項公式;
        (3)證明:對一切正整數n,有
        已知拋物線C的頂點為原點,其焦點F(0c)(c0)到直線lxy20的距離為.設P為直線l上的點,過點P作拋物線C的兩條切線PAPB,其中AB為切點.
        (1)求拋物線C的方程;
        (2)當點P(x0y0)為直線l上的定點時,求直線AB的方程;
        (3)當點P在直線l上移動時,求|AF|·|BF|的最小值.
        設函數f(x)=x3kx2x(kR).(1)當k1時,求函數f(x)的單調區間;(2)當k<0時,求函數f(x)在[k,-k]上的最小值m和最大值M

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