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        2013年北京高考試卷(文)

        一、選擇題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.

        已知集合A={-101},B={x|-1x1},則AB=(  ).
        A.{0}B.{-10}C.{01}D.{-101}
        abcR,且ab,則(  ).
        A.acbcB.C.a2b2D.a3b3
        下列函數中,既是偶函數又在區間(0,+∞)上單調遞減的是(  ).
        A.B.yexC.y=-x21D.ylg|x|
        在復平面內,復數i(2i)對應的點位于(  ).
        A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
        在△ABC中,a3b5,則sinB等于(  ).
        A.B.C.D.1
        執行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為(  ).
        A.1B.C.D.
        雙曲線的離心率大于的充分必要條件是(  ).
        A.B.m1C.m1D.m2
        如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為對角線BD1的三等分點,P到各頂點的距離的不同取值有(  ).
        A.3B.4C.5D.6

        二、填空題共6小題,每小題5分,共30分.

        若拋物線y22px的焦點坐標為(10),則p=________;準線方程為________.
        某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積為________.
        若等比數列{an}滿足a2a420a3a540,則公比q=________;前n項和Sn=________.
        D為不等式組表示的平面區域.區域D上的點與點(10)之間的距離的最小值為________.
        函數的值域為________.
        已知點A(1,-1),B(30),C(21).若平面區域D由所有滿足(1≤λ≤20≤μ≤1)的點P組成,則D的面積為________.

        三、解答題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程.

        已知函數.(1)求f(x)的最小正周期及最大值;(2)若,且,求α的值.
        下圖是某市31日至14日的空氣質量指數趨勢圖,空氣質量指數小于100表示空氣質量優良,空氣質量指數大于200表示空氣重度污染.某人隨機選擇31日至313日中的某一天到達該市,并停留2天.
        (1)求此人到達當日空氣質量優良的概率;
        (2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率;
        (3)由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大?(結論不要求證明)
        如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCDABADCD2AB,平面PAD⊥底面ABCDPAADEF分別為CDPC的中點.求證:(1)PA⊥底面ABCD;(2)BE∥平面PAD;(3)平面BEF⊥平面PCD
        已知函數f(x)=x2xsinxcosx.(1)若曲線yf(x)在點(af(a))處與直線yb相切,求ab的值;(2)若曲線yf(x)與直線yb有兩個不同交點,求b的取值范圍.
        直線ykxm(m0)與橢圓相交于AC兩點,O是坐標原點.(1)當點B的坐標為(01),且四邊形OABC為菱形時,求AC的長;(2)當點BW上且不是W的頂點時,證明:四邊形OABC不可能為菱形.
        給定數列a1a2,…,an.對i12,…,n1,該數列前i項的最大值記為Ai,后niai1ai2,…,an的最小值記為BidiAiBi
        (1)設數列{an}為3471,寫出d1d2d3的值;
        (2)設a1a2,…,an(n4)是公比大于1的等比數列,且a10.證明:d1d2,…,dn1是等比數列.
        (3)設d1d2,…,dn1是公差大于0的等差數列,且d10.證明:a1a2,…,an1是等差數列.

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