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    2013年全國高考試卷Ⅰ卷(理)

    一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的.

    已知集合A={x|x22x0},,則(  )
    A.AB=∅B.ABR
    C.BAD.AB
    若復數z滿足(34i)z=|43i|,則z的虛部為(  )
    A.4B.C.4D.
    為了解某地區的中小學生視力情況,擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查,事先已了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是(  )
    A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣
    C.按學段分層抽樣D.系統抽樣
    已知雙曲線(a0b0)的離心率為,則C的漸近線方程為(  )
    A.B.C.D.y=±x
    執行下面的程序框圖,如果輸入的t∈[-13],則輸出的s屬于(  )
    A.[-34]B.[-52]C.[-43]D.[-25]
    如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個球放在容器口,再向容器內注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為(  )
    A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3
    設等差數列{an}的前n項和為SnSm1=-2Sm0Sm13,則m等于(  )
    A.3B.4C.5D.6
    某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  )
    A.168πB.88πC.1616πD.816π
    m為正整數,(xy)2m展開式的二項式系數的最大值為a,(xy)2m1展開式的二項式系數的最大值為b,若13a7b,則m等于(  )
    A.5B.6C.7D.8
    已知橢圓(ab0)的右焦點為F(30),過點F的直線交橢圓于AB兩點.若AB的中點坐標為(1,-1),則E的方程為(  )
    A.B.C.D.
    已知函數若|f(x)|≥ax,則a的取值范圍是(  )
    A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-21]D.[-20]
    設△AnBnCn的三邊長分別為anbncn,△AnBnCn的面積為Snn123,…,若b1c1b1c12a1an1an,則(  )
    A.{Sn}為遞減數列
    B.{Sn}為遞增數列
    C.{S2n1}為遞增數列,{S2n}為遞減數列
    D.{S2n1}為遞減數列,{S2n}為遞增數列

    二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.

    已知兩個單位向量的夾角為60°,.若0,則t=________.
    若數列{an}的前n項和為,則數列{an}的通項公式是an=________.
    設當x=θ時,函數f(x)=sinx2cosx取得最大值,則cosθ=________.
    若函數f(x)=(1x2)(x2axb)的圖像關于直線x=-2對稱,則f(x)的最大值是________.

    三、解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

    如圖,在△ABC中,∠ABC90°,BC1P為△ABC內一點,∠BPC90°.(1)若,求PA;(2)若∠APB150°,求tanPBA
    如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,CACBABAA1,∠BAA160°.(1)證明:ABA1C;(2)若平面ABC⊥平面AA1B1BABCB,求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.
    一批產品需要進行質量檢驗,檢驗方案是:先從這批產品中任取4件作檢驗,這4件產品中優質品的件數記為n.如果n3,再從這批產品中任取4件作檢驗,若都為優質品,則這批產品通過檢驗;如果n4,再從這批產品中任取1件作檢驗,若為優質品,則這批產品通過檢驗;其他情況下,這批產品都不能通過檢驗.假設這批產品的優質品率為50%,即取出的產品是優質品的概率都為,且各件產品是否為優質品相互獨立.(1)求這批產品通過檢驗的概率;(2)已知每件產品檢驗費用為100元,凡抽取的每件產品都需要檢驗,對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位:元),求X的分布列及數學期望.
    已知圓M:(x1)2y21,圓N:(x1)2y29,動圓P與圓M外切并且與圓N內切,圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程;(2)l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于AB兩點,當圓P的半徑最長時,求|AB|.
    已知函數f(x)=x2axbg(x)=ex(cxd),若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過點P(02),且在點P處有相同的切線y4x2.(1)求abcd的值;(2)若x≥-2時,f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.
    如圖,直線AB為圓O的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點EDB垂直BE交圓于點D.(1)證明:DBDC;(2)設圓的半徑為1,延長CEAB于點F,求△BCF外接圓的半徑.
    已知曲線C1的參數方程為(t為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ.(1)把C1的參數方程化為極坐標方程;(2)求C1C2交點的極坐標(ρ≥00≤θ<2π).
    已知函數f(x)=|2x1|+|2xa|,g(x)=x3.(1)當a2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;(2)設a>-1,且當時,f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

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